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Hamburger Fern-Hochschule Praktikum Elektrotechnik/Elektronik Frühjahrssemester 2010 im Studienzentrum Würzburg Abgabedatum: 22.05.2010 INHALTSVERZEICHNISINHALTSVERZEICHNIS.................. I ABBILDUNGSVERZEICHNIS................. I TABELLENVERZEICHNIS.................... II 1 Gemischte Widerstandsschaltung und Strom- Spannungsmessung......... 1 1.1 Versuchsbeschreibung.................. 1 1.2 Ermittlung Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung und Gesamtwiderstand...... 2 1.2.1 Ermittlung an Hand der gegebenen Widerstandwerte......... 2 1.2.2 Ermittlung an Hand der Messwerte........... 2 1.3 Interpretation der Ergebnisse des Punkts 1.2.......... 3 1.4 Berechnung der Verlustleistung und der Verlustarbeit........... 3 2 Messungen an RLC-Schaltungen.............. 4 2.1 Schaltung 1................ 4 2.1.1 Versuchsbeschreibung................ 4 2.1.2 Berechnungen zur Schaltung 1........... 5 2.2 Schaltung 2................ 8 2.2.1 Versuchsbeschreibung................ 8 2.2.2 Berechnungen................. 9 2.2.3 Auswertung zur Schaltung 1............. 10 Literaturverzeichnis..................... 11 ABBILDUNGSVERZEICHNISAbbildung 1: Schaltungsaufbau der gemischten Widerstandsschaltung in Versuch 1 – gemischte Widerstandsschaltung...................... 1 Abbildung 2: Schaltung 1.1................... 4 Abbildung 3: Spannungsdreieck der Schaltung 1............ 5 Abbildung 4: Phasenverschiebung von Ein- und Ausgangsspannung....... 6 Abbildung 5: Schaltung 2................ 8
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Tabelle 1: Gegebene Widerstandswerte in Versuch 1 An die Schaltung wurde eine Gleichstromquelle von 12 V angeschlossen.
Abbildung 1: Schaltungsaufbau der gemischten Widerstandsschaltung in Versuch 1 – gemischte Widerstandsschaltung Mit Hilfe eines Messgeräts wurden die Spannungen und Ströme der gesamten Schaltung, sowie an den einzelnen Widerständen gemessen. Es wurden folgende Ergebnisse ermittelt:
Tabelle 2: Messergebnisse Versuch 1 – gemischte Widerstandsschaltung Da R1 zu den anderen Widerständen (Parallelschaltung) in Reihe geschaltet ist, entspricht der Strom an diesem Widerstand dem „Strom gesamt“. 1.2 Ermittlung Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung und Gesamtwiderstand1.2.1 Ermittlung an Hand der gegebenen WiderstandwerteErsatzwiderstand R für parallelgeschalteten Widerstände R2, R3 und R4 wie folgt berechnet: Formel 1: Berechnung Gesamtwiderstand in Parallelschaltung (gemäß SB1 Gl. 2.5a)
Der Gesamtwiderstand der Schaltung berechnet sich, indem R1 zu dem Ersatzwiderstand der Parallelschaltung addiert: Formel 2: Berechnung Gesamtwiderstand in Reihenschaltung gemäß SB1 Gl. 2.2
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R3 = R4 = Aus diesen Werten kann nun wieder der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung ermittelt werden:
Ermittlung des gesamten Widerstands: Rges = 1.3 Interpretation der Ergebnisse des Punkts 1.2Wenn man die Ergebnisse aus 1.2.1 und 1.2.2 miteinander vergleicht, ist erkennbar, dass es sich nur um geringfügige Abweichungen handelt. Diese bewegen sich im kΩ - Bereich in der zweiten Nachkommastelle. Dafür können zwei Erklärungen herangezogen werden. Die, in der Schaltung, verwendeten Widerstände haben generell eine Abweichungstoleranz von +/- 2%. Im Messgerät sind wiederrum auch Widerstände verbaut, die zu Abweichungen im Messergebniss führen. Bei der Spannungsmessung wird ein Innenwiderstand von Ri = 10MΩ angegeben, bei der Strommessung einen Innenwiderstand von Ri = 10Ω.
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Formel 5: Berechnung der Verlustarbeit (gemäß SB1 Gl. 1.15)
Berechnungen im Widerstand R4
Berechnung in der gesamten Schaltung
2 Messungen an RLC-SchaltungenAnhand von zwei RLC – Schaltungen sollten elektrotechnische Gesetzmäßigkeiten messtechnisch ermittelt werden. Anschließend muss mit Hilfe der komplexen Rechnung eine Überprüfung der ermittelten Werte erfolgen. 2.1 Schaltung 1
Abbildung 2: Schaltung 1.1 2.1.1 VersuchsbeschreibungDer Aufbau der Schaltung 1 ist in der Aufgabenstellung mit folgenden Werten vorgegeben:
Tabelle 3: gegebene Werte Schaltung 1 Im Folgenden mussten die Teilspannungen an den drei Bauteilen (Widerstand R, Kapazität C, Spule L) gemessen werden. Dafür war jeweils ein Umbau der Schaltung, anhand der Aufgabenstellung notwendig, so dass die Spannung jeweils direkt am Bauteil erfasst werden konnte. Die Messergebnisse lauten wie folgt: UR = 7,2Vss UL = 8Vss UC = 1,2Vss 2.1.2 Berechnungen zur Schaltung 1Im Anschluss an die Messungen sind weitere Berechnungen durchzuführen, die im Folgenden aufgeführt werden. Berechnung Strom I
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Die Spannung des Kondensator ist zur Spannung an der Spule um 180° Phasenverschoben. Die Wirkspannung (Widerstand) ist immer null. Um im Spannungsdreieck den Phasenwinkel φ zwischen Danach gilt: Die Hypothenuse, also Uges erhält man mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:
Der Strom I (=7,2 mA) entspricht der Ankathete. Als Ergebnis erhält man 0,73. Dies entspricht einem Winkel φ von 43,11°. Überprüfung von φ mit Hilfe des Oszilloskop
Abbildung 4: Phasenverschiebung von Ein- und Ausgangsspannung Der Phasenverschiebungswinkel wird durch Zeitmessung ermittelt. Dafür ist die Periodendauer T und die Zeitdifferenz ∆t der beiden Signale zu messen und in folgende Formel einzusetzen: Formel 6: gemäß Anlage 1 der Aufgabenstellung
Bei der betrachteten Schaltung 1.1 haben sich folgende Ergebnisse ergeben: ∆t = 23µs T = 200µs φ = 41,4° Überprüfung von φ durch Berechnen des komplexen
Widerstandes (
R è P
Bestimmung Frequenz f, bei der die Schaltung rein ohmsches Verhalten aufweist Ein rein ohmsches Verhalten ist gegeben wenn, UL = UC oder XL = XC oder QL = QC. UR und Uges also Phasengleich sind. Durch Messung mit dem Oszilloskop haben sich folgende Werte ergeben: T = 0,05 µs F = 20, was einem Wert 2000 Hz entspricht. Diese Werte können mit der folgenden Formel überprüft werden: | ||||||||||||
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