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2.5 Katastrophensoziologie Die soziale Dimension von Katastrophen ist das Betätigungsfeld der Katastrophensoziologie.
2.5.1 Aufgaben Die Aufgabe der Katastrophensoziologie ist im Einzelnen die sozialstrukturellen Vorbedingungen von Katastrophen, mit den sozialen Prozessen während und nach ihrem Eintritt. Weiters mit dem sozialen Handdeln der Opfer, mit den Besonderheiten und der Aufgabenerfüllung der Organisationen des Katastrophenschutzes und mit dem gesamtgesellschaftlichen oder segmentären sozialen Wandel durch Katastrophen. Gegenstand der Katastrophensoziologie ist es, den Begriff Katastrophe soziologisch-begrifflich schärfer zu definieren, um eine einheitliche Auffassung von Katastrophen zu erlangen. Dies ist die Grundlage für eine einheitliche Gesetzgebung in punkto Katastrophenschutz. 2.6 Katastrophentheorie Im Folgenden Kapitel wird die Katastrophentheorie im mathematischen Sinne abgehandelt. Die mathematische Katastrophentheorie beschäftigt sich mit unstetigen und sprunghaften Veränderungen von dynamischen Systemen. Solche dynamische Systeme können bei Änderungen der Parameter sprunghafte, nichtstetige, diskontinuierliche Änderungen hervorrufen, obwohl das System eigentlich einen stabilen Zustand anstrebt.
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Stabile und instabile Extrempaare verschwinden an einer Faltungs-Katastrophe Formel:
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Diagramm einer Spitzen-Katastrophe mit Kurven (braun, rot) kritischer Punkte in x bei Variation der Parameter a,b. Außerhalb des Spitzen (blau), gibt es nur ein Extremum des Potentials als Funktion von x, innerhalb zwei Formel:
Die Spitzenkatastrophe tritt häufig bei der Betrachtung des Verhaltens einer Faltungs-Katastrophe auf, wenn ein zweiter Parameter b dem Parameterraum hinzugefügt wird Ändert man die Parameter, gibt es im Parameterraum a,b eine Kurve ( Abb. Blau), bei deren Überschreiten die Stabilität verloren geht. Statt nur einem Extremum gibt es dann zwei, zu denen das System springen kann. Ändert man periodisch b, kann man so auch im Ortsraum ein „Hin und Herspringen“ erzeugen. Dies ist allerdings nur für den Bereich a < 0 möglich. Hält man hingegen b konstant und variiert a, beobachtet man im Fall b=0 eine Stimmgabel-Bifurkation: Das stabile System spaltet sich bei Abnahme von a in zwei stabile und eine instabile Lösung auf. Wenn das System den Spitzen-Punkt a=0, b=0 zu negativen Werten von a passiert. Dies nennt man einen spontanen Symmetriebruch.
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