Grundlagen der Wirtschaftspolitik .doc

b = Fixlohn, e = Einsatz, α = Gewinnanteil

Agent

Nutzenfunktion des Agenten: u (w,e) = w - e2

Für w = b + αG und G = e einsetzen

Max. u (w,e) = b + αe - e2 Ableiten nach e: α - 2e

Nach e auflösen: e = α/2 (Reaktionsfunktion)

Nutzenfunktion des Prinzipals: E = G – w

Kann auch wie folgt geschrieben werden: E = (1 - α) e - b

Max. E = (1 - α) e - b unter NB e = α/2 und b + αe - e2 = 0

NB nach b auflösen und e = α/2 einsetzen: b = -α2/4

Für e = α/2 und b = -α2/4 einsetzen in E

Max. E = (1 - α) α/2 + α2/4 = α/2 - α2/4 Ableiten nach α: ½ - α/2

Nach α auflösen: α = 1

Interpretation?

- Kompletter Gewinn geht an den Agenten

Weitere Ergebnisse:e=1/2 b=-1/4 G=1/2 w=b+αG=1/4 U=0 NG=e-b-αe=1/4

Interpretation?

- Agent muss den Prinzipal bezahlen, um „arbeiten zu dürfen“

Der Eigentümer des ehemals in Bochum beheimateten Handybauers

Kiano sucht für sein neues Handywerk in Rumänien zwei Manager.

Der Eigentümer (Prinzipal) kennt nicht die Kosten (Qualitäten) der

potentiellen Manager (Agenten).

Annahmen:

- zwei Agenten (1 und 2)

- Anstrengungsniveaus: e1 und e2

- Gewinne: Q1 = e1, Q2 = e2, Q = Q1 + Q2

- Kosten: c1(e1) = k1/2e1

2 und c2(e2) = k2/2e2

2

- Nutzenniveaus: A1 = w1(e1) – c1(e1) und A2 = w2(e2) – c2(e2)

- k1 < k2

Konkret: k1 = 2, k2 = 3, π1 = π2 = 0,5

Berechnen Sie: e1, e2, Q, w1, w2.

A: Selbstselektionsbedingung oder Aufrichtigkeitsbedingung:

w1 – c1(e1) ≥ w2 – c1(e2)

w2 – c2 (e2) ≥ w1 – c2(e1)

Umgestellt und mit c1(e1) = k1/2 * e1

2 und c2(e2) = k2/2 * e2

2 eingesetzt ergibt sich das Optimierungsproblem des Prinzipals wie folgt:

Max Q = (e1 - w1) + (e2-w2) u.d.N.

w1 ≥ k1*e1²/2 + (w2 – k1*e2²/2) (AB1)

w1 ≥ k1*e1²/2 (PB1)

w2 ≥ k2*e2²/2 + (w1 – k2*e1²/2) (AB2)

w2 ≥ k2*e2²/2 (PB2)

Es wird nur jeweils eine der beiden Nebenbedingungen benötigt, da die jeweils andere dann automatisch mit erfüllt ist. Außerdem verwenden wir sie jeweils als Gleichung, weil der Prinzipal nicht mehr Lohn zahlt als nötig.

AB1 > PB1, da (w2 – k1*e22/2) > 0.

Somit wird w1 = k1*e12/2 + (w2 – k1*e22/2) (AB1) als bindend betrachtet.

Ersetzt man w1 in AB2 entsprechend, so ergibt sich bei k2 > k1 eine strenge

Ungleichung: k2e12/2 - k2e22/2 ≥ k1e12/2 – k1e22/2, welche nicht bindet. Daher betrachten wir

w2 =k2*e22/2 (PB2) als bindend.

Damit ergibt sich das Optimierungsproblem des Prinzipals wie folgt:

Max Q = (e1 - w1) + (e2-w2) u.d.N.

w1 = k1*e12/2 + (w2 – k1*e22/2) (AB1)

w2 = k2*e22/2 (PB2)

e12 > e22

2/2 – (k2 – k1)/2) + (e2- k2*e22/2) u.d.N.

e12 > e22

Von der NB wird abgesehen und das Optimierungsproblem wird gelöst. Die Lösung

genügt automatisch der zunächst unbeachteten NB. Ableiten, Nullsetzen, Auflösen.

Bedingungen erster Ordnung:

1 - k1e1 = 0 -> e1 = 1/k1

-(k2-k1)e2 + 1 – k2e2 = 0 -> e2 = 1/(2k2 - k1)

Durch Einsetzen und Auflösen werden w1 und w2 bestimmt:

w1 = 1/2k1 + (k2 – k1)/2(2k2-k1)2

w2 = k2/2 * (1/(2k2-k1)2)

Mit konkreten Zahlen (k1 = 2, k2 = 3):

e1 = ½ e2 = ¼

w1 = ¼ + 1/32 w2 = 3/2 * 1/16 = 3/32

Q = ½ + ¼ - ¼ - 1/32 – 3/32 = 3/8

Was sind unvollständige Verträge und warum stellen diese ein

Problem dar? Wäre es sinnvoll perfekte Verträge zu schließen, die

alle Eventualitäten abdecken?

A: PA-Theorie und Theorie sich selbst durchsetzender Verträge gehen davon aus,

- dass die Verträge einmal geschlossen werden

- und alle Ereignisse/ Verhalten im Voraus bekannt sind, die Verträge also vollständig sind

Werden partnerspezifische Investitionen getätigt, werden also Kosten versenkt,

- kommt es zu einem Lock-in und es

- besteht die Gefahr eines Hold-ups

Dennoch kann es rational sein, nicht alle möglichen Ergebnisse vorher zu regeln

(Kosten der Regelung > Nutzen der Regelung)

Die Unsicherheit über die zukünftigen Ereignisse führt ebenfalls zu einem

Wohlfahrtsverlust ( Reaktion auf Unsicherheit ist immer mit Kosten verbunden)