Formelsammlung - Technische Mechanik 3 .docx

Formelsammlung - Technische Mechanik 3

Geschwindigkeit in Polarkoordinaten

Beschleunigung in Polarkoordinaten

Relative-Führungsnormal + Führungstangential-Cariolis

Geschwindigkeit in natürlichen Koordinaten

Beschleunigung in natürlichen Koordinaten

Krümmungsformel

Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten

Beschleunigung in kartesischen Koordinaten

Drehimpuls der ebenen Bewegung

Für Punktmasse

Drehimpulserhaltungsatz:

Rotationsenergie:

Impulserhaltung

Arbeit

Leistung

Energieerhaltung

Raketenformel

Potentiale (variable Erdbeschleunigung)

Massenträgheitsmomente

Satz von Steiner

Aufstellmoment

Dünner Hohlzylinder

Vollzylinder

Hohlzylinder

Vollkugel

Hohlkugel

Scheibe um drei Achsen

Dünne Rechteckscheibe:

Quader

Schwingungslehre DGL

Allgemeiner Lösungsansatz:

in

d: Dämpferkonstante

D: Dämpfungsgrad

à Fallunterscheidung

Fall 1: ungedämpft

mit

Fall 2: schwache gedämpft D < 1

mit

logarithmisches Dekrement

Fall 3: stark gedämpft D > 1

Grafiken wurden automatisiert entfernt

A₁ und A₂ mit den Anfangsbedingungen

Fall 4: aperiodischer Grenzfall D = 1

(üblicher Dämpfungsgrad für Messinstrumente, schnellster Weg, ohne Überschwingen den Anfangsausschlag x₀ abzubauen)

Dies ist keine allgemeine Lösung.

Es wird ein anderer Lösungssatz:

A₁ und A₂ mit den Anfangsbedingungen