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LOGIK Aufgaben: 1.) Strukturierungsaufgabe: Logik kann durch die methodische Trennung von Inhalt und Form zum klar(er)en, konsequent(er)en, exakt(er)en und folgerichtig(er)en Denken und Sprechen führen. 2.) Transformationsaufgabe: Logisches Schließen = Übergehen von Sätzen zu anderen Sätzen, oder von Prämissen zur Konklusion. P und die Übergänge zur K müssen w sein. Alle P wahr -> K wahr. Ziele/4 Entwicklungsrichtungen: 1.) Logizität: Begriffssystem ohne Widersprüche 2.) Rationalität: Alle Realitätsprobleme sollen gelöst werden können. 3.) Vollständigkeit: Alle als wahr erkannten Begriffe sollen faßbar sein. 4.) Empfindlichkeit: Wir sollen auf möglichst alle Realitätsunterschiede mit Begriffen reagieren können Definitionen/Methoden der Logik: 1.) Lehre vom Folgern (Satz>Satz oder P>P>K) 2.) Formanalyse des begründeten Denkens 3.) Lehre von der Struktur der Gedanken (Gedanken als ideale Gebilde) 4.) Lehre vom Beweis (alle P müssen wahr sein) 5.) Allgemeinste Sprache/universale Grammatik (allgem. Sprachtheorie) Prinzipien der elementaren Logik: Idealisierung, Vereinfachung, nur wahrheitsfähige Deskriptionen ( kein Gefühlsbereich), nur zweiwertige Logik: wahr/falsch (-> keine Wahrscheinlichkeiten)
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• Click on download to get complete and readable text • This is a free of charge document sharing network • First upload your own document, and you get a word document per email • No registration necessary, gratis Swap homeworks and notes at no charge! Gratis scripts for students and pupils! Im Zentrum am wenigsten zu Veränderungen geneigt. Logik soll mit ihrer Begriffsapparatur allen Wissenschaften dienen Das Gebiet der Logik: elementare Logik (Zuordnung von w/f); erweiterte Logik (z.B.: Befehle, Versprechen,...) Logische Systeme (=AL, PL, Syllogismus): I. Form(ations)gerüst/Syntax – Zielfrage: Was ist wohlgeformt? a) Lexikon gibt die Zeichen an b) Formregeln geben die erlaubten Verkettungen der Zeichen an II. Semantik – gibt den Formeln eine Bedeutung: a) Interpretation muss einen passenden Gegenstandsbereich finden b) Wahrheitsregeln: elementare <> erweiterte Logik AUSSAGENLOGIK: I. Formgerüste (wohlgeformte Formel?) a) Lexikon: aa) Deskriptive Satzzeichen (Satzkonstante <> Satzvariable) ab) log. Zeichen: Negator, Konjunktor, Disjunktor, Subjunktor, Bisubjunktor ac) Gliederungszeichen (z.B.: Klammern) b) Formregeln: Jedes Satzzeichen ist eine Formel. Alles andere ist keine Formel. II. Semantik (wahre Formel?) a) Interpretation deutet Zeichen: Interpretationsbereich+ Belegung b) Die 5 Wahrheitsregeln sagen aus, wann die 5 log. Zeichen wahr sind. Darstellung einer Wahrheitsfunktion (=Bedeutung eines Junktors): Matrix der Wahrheitswerte, Pfeildiagramm, Gonseth-Diagramm (wahr wird senkrecht straffiert)
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• Click on download to get complete and readable text • This is a free of charge document sharing network • First upload your own document, and you get a word document per email • No registration necessary, gratis Swap homeworks and notes at no charge! Gratis scripts for students and pupils! Verknüpfungsbasis: Menge von Junktoren, mit der alle anderen darstellbar sind Einteilung der log. Formeln: 1.) Tautologie: nur w-Fälle; logisch gültig; konsistent/erfüllbar (=kann wahr gemacht werden); ist nicht empirisch determiniert/kontingent, ist unabhängig von der Belegung, logisch determiniert 2.) Kontingenz: Kann je nach Belegung w oder f gemacht werden; nicht log gültig, aber nicht log ungültig; erfüllbar; nicht logisch determiniert, aber empirisch determiniert 3.) Kontradiktion: alle Belegungen = f-Fälle, log ungültig (aus log Gründen nicht gültig); log nicht gültig; nicht erfüllbar; logisch determiniert, nicht empirisch determiniert Logische Gültigkeit: Wenn es nicht möglich ist, dass P wahr und K falsch Feststellung der log. Gültigkeit: 1.) vollständige Wahrheitstafel-Methode 2.) abgekürzte WTM (reductio ad absurdum) 3.) Normalform: a) konjunktive Normalform (=Tautologie, Konjunktion von Disjunktionen) b) disjunktive Normalform (=Kontradiktion, Disjunktion von Konjunktionen) 4.) Tafel des natürlichen Schließens Argument: Menge/Folge von Formeln, wobei das letzte Glied die Konklusion ist.
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• Click on download to get complete and readable text • This is a free of charge document sharing network • First upload your own document, and you get a word document per email • No registration necessary, gratis Swap homeworks and notes at no charge! Gratis scripts for students and pupils! Überprüfung der Gütigkeit eines Arguments: AGB = systematisches Misslingen jedes SpUB: Alle p wahr + K falsch -> führt zu Inkonsistenz SpUB: Alle p wahr + K falsch -> Der SpUB ist SpUB geglückt -> log gültig! SpGB: 1.) vgl.: 3 Punkte zum Beweis für ein Argument 2.) indir. Beweis: Die Negation der K wird als weitere P angenommen + ein Widerspruch herbeigeführt 3.) Konditionalbeweis (wenn K eine Subjunktion ist): Vorderglied der Subjunktion wird als zusätzliche P angenommen und versucht, das Nachglied herzuleiten PRÄDIKATENLOGIK: Thema = innere Struktur der Sätze: S(ubjektsbegriff) wird mit P(rädikatsbegriff) verbunden Logisches System: I. Formgerüst: a) Lexikon: aa) deskriptive Zeichen aaa) Individuenzeichen [Konstante; Variable] aab) Prädikatszeichen [Konstante; Variable] ab) log. Zeichen: Allquantifikator/Generalisator <> Existenzquantifikator/Partikularisator ac) Gliederungszeichen [z.B.: Klammern] b) Formregeln: 1.) Wenn von Fn das n ein Prädikatszeichen ist und x1..xn Individuenzeichen sind, dann ist Fn x1..xn eine PL-Formel. 2.) Wird in einer AL-Formel eine Aussagenvariable durch eine PL-Formel ersetzt, dann entsteht eine neue PL-Formel 3.) Wenn F(x) eine Formel ist, dann ist für: LxFx sowie VxFx 4.) Alle AL-Formeln sind PL-Formeln 5.) Was nicht gemäß 1-4 gebildet ist, ist keine Formel! II. Semantik: a) Interpretation: aa) Interpretationsbereich/Ui ab) Zuordnungsregeln: Die Zeichen müssen im Ui gedeutet werden
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