H0: Nullhypothese

Die beiden untersuchten Merkmale sind unabhängig

2.  Das Signifikanzniveau α wird festgelegt

3.  Darstellung der Merkmale in einer Kreuztabelle

4.  Ergänzung der Kreuztabelle um die absoluten Häufigkeiten (gemessene Werte)

5.  Berechnung der Freiheitsgerade:

FG = (Anzahl der Spalten – 1) (Anzahl der Zeilen – 1)

6.  Berechnung der Randverteilung und der Grundgesamtheit

7.  Berechnung der Erwartungswerte:

Die Erwartungswerte ergeben sich aus der Multiplikation der Randverteilungen dividiert durch die Grundgesamtheit.

8.  Berechnung des c² (Chi-Quadrat):

c²_emp = (gemessener Wert – erwarteter Wert) ² / erwarteter Wert

9.  Vergleich des c²_emp mit dem Wert der c²-Verteilungstabelle

Um den Wert aus der c²-Verteilungstabelle zu ermitteln benötigt man das Signifikanzniveau sowie die Anzahl der Freiheitsgrade.

10.      Bewertung des Ergebnisses:

Wenn c²_emp > c² gilt, ist die Nullhypothese abzulehnen.

Damit gilt es als statistisch bewiesen, dass beide Merkmale nicht unabhängig voneinander sind.

Hier ein konkretes Beispiel:

Um festzustellen, ob man den Außendienst anhalten soll möglichst aktiv auf die Regalplatzierung im Lebensmitteleinzelhandel einzuwirken, hat man bei 150 vergleichbaren Läden teilweise zwei Regalplätze ausprobiert.

 

 

Das Signifikanzniveau α beträgt 0,01.

 

H₁ Forschungshypothese: Regalplatz und Absatzhöhe sind abhängig.

H₀ Nullhypothese: Regalplatz und Absatzhöhe sind unabhängig.

Berechnung der Erwartungswerte:

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

6)  

Freiheitsgrad: (2-1)×(3-1) = 2

c²_emp =

α = 0,01

1 – 0,09 = 0,99 à In c²- Tabelle nachschauen

c²_emp = 8,1 < 9,21 = c²_0,99;2

è Es spricht bei α = 0,01 nichts gegen eine Unabhängigkeit.

2.3    Kritik und Beeinflussungsmöglichkeiten

 

Der Test ist zwar im Großen und Ganzen sehr zuverlässig, dennoch gibt es einige Kritikpunkte.

Beispielsweise ist das unter α bekannte Signifikanzniveau gleichbedeutend mit der Irrtumswahrscheinlichkeit. Da das Signifikanzniveau niemals hundert Prozent sein kann, ist somit auch nie ein Irrtum auszuschließen.

Der zweite Kritikpunkt wäre, dass die Größe der Stichprobe als Testvoraussetzung sich indirekt auf n beziehen kann. Der Test ist nur dann möglich, wenn keiner der Erwartungswerte kleiner fünf ist. Die Erwartungswerte werden von der Formulierung der Nullhypothese bestimmt und von n nur insofern beeinflusst, dass ceteris paribus bei einer größeren Stichprobe tendenziell größere Erwartungswerte auftreten.

Dies bedeutet wiederum auch, dass sich c²_emp verändert und somit auch das Ergebnis des Unabhängigkeitstest.

Außerdem lässt sich auch schwer sagen, was als hoher oder niedriger Absatz eingestuft wird.

3         Beispiel für eine denkbare Einsatzmöglichkeit & mögliche Konsequenzen auf die Marketingstrategie

3     

3.1    Kauf einer Sauna und Höhe des Einkommens

Um herauszufinden, ob man den Kauf einer Sauna durch Finanzierungsangebote attraktiver gestalten könnte, wollte man prüfen, ob der Kauf einer Sauna abhängig ist von der Höhe des Einkommens von Haushalten. Hierfür hat man eine Umfrage bei 500 Personen durchgeführt, bei der folgende Ergebnisse gewonnen wurden:

Es ist nun zu prüfen, ob ein Einfluss von der Höhe des Einkommens auf den Kauf einer Sauna besteht. Das Signifikanzniveau α beträgt 0,01.

H1: Forschungshypothese

Der Kauf einer Sauna und die Höhe des Einkommens sind abhängig.

H0: Nullhypothese

Der Kauf einer Sauna und die Höhe des Einkommens sind unabhängig.

Rot = Erwartungswerte

Berechnung der Erwartungswerte:

1)                 

2)                 

3)                 

4)                 

Berechnung des Freiheitsgerades (FG):

FG = (2–1) x (2–1) = 1

Berechnung des c²_emp:

c²_emp

c²_emp 234 > 6,63 c² _{0,99; 2}

 

Ergebnis:

Wir können also mit einer 99%en Sicherheit sagen, dass eine Abhängigkeit zwischen der Höhe des Einkommens und dem Kauf einer Sauna besteht.