H0: Die Merkmale X und Y sind stochastisch unabhängig.

aufgestellt.

2.2    Vorgehensweise

Die Anwendung sieht wie folgt aus:

1.  Erstellung der Hypothesen:

H1: Forschungshypothese

Die beiden untersuchten Merkmale sind abhängig

H0: Nullhypothese

Die beiden untersuchten Merkmale sind unabhängig

2.  Das Signifikanzniveau α wird festgelegt

3.  Darstellung der Merkmale in einer Kreuztabelle

4.  Ergänzung der Kreuztabelle um die absoluten Häufigkeiten (gemessene Werte)

5.  Berechnung der Freiheitsgerade:

FG = (Anzahl der Spalten – 1) (Anzahl der Zeilen – 1)

6.  Berechnung der Randverteilung und der Grundgesamtheit

7.  Berechnung der Erwartungswerte:

Die Erwartungswerte ergeben sich aus der Multiplikation der Randverteilungen dividiert durch die Grundgesamtheit.

8.  Berechnung des c² (Chi-Quadrat):

c²_emp = (gemessener Wert – erwarteter Wert) ² / erwarteter Wert

9.  Vergleich des c²_emp mit dem Wert der c²-Verteilungstabelle

Um den Wert aus der c²-Verteilungstabelle zu ermitteln benötigt man das Signifikanzniveau sowie die Anzahl der Freiheitsgrade.

 

10.      Bewertung des Ergebnisses:

Wenn c²_emp > c² gilt, ist die Nullhypothese abzulehnen.

Damit gilt es als statistisch bewiesen, dass beide Merkmale nicht unabhängig voneinander sind.

 

Um festzustellen, ob man den Außendienst anhalten soll möglichst aktiv auf die Regalplatzierung im Lebensmitteleinzelhandel einzuwirken, hat man bei 150 vergleichbaren Läden teilweise zwei Regalplätze ausprobiert.

Das Signifikanzniveau α beträgt 0,01.

Frage: Besteht ein Einfluss vom Regalplatz auf die Absatzhöhe?

H₁ Forschungshypothese: Regalplatz und Absatzhöhe sind abhängig.

H₀ Nullhypothese: Regalplatz und Absatzhöhe sind unabhängig.

Berechnung der Erwartungswerte:

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

6)  

Freiheitsgrad: (2-1)×(3-1) = 2

c²_emp =

α = 0,01

1 – 0,09 = 0,99 à In c²- Tabelle nachschauen

c²_emp = 8,1 < 9,21 = c²_0,99;2

è Es spricht bei α = 0,01 nichts gegen eine Unabhängigkeit.

2.3    Kritik und Beeinflussungsmöglichkeiten

 

Der Test ist zwar im Großen und Ganzen sehr zuverlässig, dennoch gibt es einige Kritikpunkte.

Beispielsweise ist das unter α bekannte Signifikanzniveau gleichbedeutend mit der Irrtumswahrscheinlichkeit. Da das Signifikanzniveau niemals hundert Prozent sein kann, ist somit auch nie ein Irrtum auszuschließen.

Die Erwartungswerte werden von der Formulierung der Nullhypothese bestimmt und von n nur insofern beeinflusst, dass ceteris paribus bei einer größeren Stichprobe tendenziell größere Erwartungswerte auftreten.

Des Weiteren ist der Test sehr stark beeinflussbar. Dies lässt sich an oben genanntem Beispiel leicht demonstrieren. Geht man bei obigem Beispiel davon aus, dass es an Stelle von hohem, mittlerem und niedrigem Absatz lediglich hohen und niedrigen Absatz gibt, würde das sowohl die gemessenen Werte und somit die Randverteilungen als auch die erwarteten Werte verändern:

Dies bedeutet wiederum auch, dass sich c²_emp verändert und somit auch das Ergebnis des Unabhängigkeitstest.

Außerdem lässt sich auch schwer sagen, was als hoher oder niedriger Absatz eingestuft wird.

3         Beispiel für eine denkbare Einsatzmöglichkeit & mögliche Konsequenzen auf die Marketingstrategie

3     

3.1    Kauf einer Sauna und Höhe des Einkommens

Um herauszufinden, ob man den Kauf einer Sauna durch Finanzierungsangebote attraktiver gestalten könnte, wollte man prüfen, ob der Kauf einer Sauna abhängig ist von der Höhe des Einkommens von Haushalten. Hierfür hat man eine Umfrage bei 500 Personen durchgeführt, bei der folgende Ergebnisse gewonnen wurden: