Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Didaktik des Funktionsbegriffs Herr Prof. Dr. Rudolf vom Hofe Wintersemester 2009/10 Lineare Gleichungssysteme Gliederung: 1. Einleitung 2 2
Beim Verlauf der Weltbevölkerung wie auch beim Verlauf
der Bevölkerungszahlen einzelner Länder zeigt sich ein typischer Verlauf der
Veränderung von Geburten- und Sterbeziffern und dem sich daraus ergebenden
Wachstumsverlauf.
Es ist also sozusagen Ein Versuch zur Erklärung von
Veränderungen in der Bevölkerungsentwicklung .
Begründet
in der europäischen, nordamerikanischen und australischen
Bevölkerungsentwicklung. Entstehung in den 20er Jahren. Formuliert von Thompson
(1929) und Notestein (1945).
Ausgangssituation: hohe Geburten- und Sterberaten
Endstadium: niedrige Geburten- und Sterberaten
Den Transformationsprozess zwischen diesen beiden Phasen bezeichnet man als
demographischen Übergang.
In anderen Worten: der demographische Übergang ist der Transformationsprozess
von hohen Geburten- und Sterberaten zu niedrige Geburten- und Sterberaten.
Dabei
teilt man dieses Phänomen in 5 Phasen ein:
1.prätransformative
Phase (Vorbereitung): die Geburten und die Sterberate sind hoch:
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Die Geburtenrate ist
jedoch noch ein oder zwei Generationen weiterhin konstant hoch, wodurch die
Spanne zwischen Geburten- und Sterberate stark zunimmt, was wiederum insgesamt
zu einer starken Zunahme der Wachstumsrate führt.
3. mitteltransformative
Phase (Umschwung):Durch
die Verbesserung der Lebensweise und Änderung der Lebensgewohnheiten fallen
schließlich die Geburtenraten, wie dies typischerweise in
Industriegesellschaften der Fall ist.
Dadurch wird die Spanne wieder kleiner,
und das Bevölkerungswachstum verlangsamt sich. Jedoch ist hier die Phase des
größten Wachstums
4.spättransformative
Phase (Einlenken):
rapider Abfall der Geburtenzahlen; Die Sterberate hat ein konstant niedriges
Niveau erreicht das kaum noch sinkbar ist.
Die Anzahl der Geburten verringert
sich weiterhin was ein Rückgang des Bevölkerungswachstums zur Folge hat
5.posttransformative
Phase (Ausklingen):
einpendeln von Sterbe- und Geburtenziffern auf niedrigem Niveau; Geburten- und
Sterberate haben sich auf einem konstant niedrigen Niveau eingependelt, die
Wachstumsrate ist wieder so konstant wie in Phase1.Wachstum gering bis
abnehmend.
Das Endstadium des Übergangs hat eine
Verschiebung der Altersstruktur zur Folge:
·Geburten-
und Sterberate auf hohem Niveau: junge Bevölkerung, hoher Umsatz
·Geburten-
und Sterberate auf niedrigem Niveau: Bevölkerung überaltert
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1.Überprüfen
sie mithilfe dieser Tabelle, ob ein exponentielles Wachstum tatsächlich
angenommen werden kann?
2.Das
Wachstum Beträgt 1,14% pro Jahr. Wann hat sich die Bevölkerung verdoppelt?
3.Auf
der Welt leben momentan 6,7 Milliarden Menschen.
Die durchschnittliche
Wachstumsrate beträgt um die 1,6% a) Wie lautet die Wachstumsfunktion? Setzen Sie diese in
der Form
N(t)=Nο*e^k*t an.
b) Wie viele Menschen werden 10 Jahre später auf der Welt
leben?
c) Wie groß ist die Verdopplungszeit T?
4.Im
Jahr 1900 lebten 30,0 Millionen Menschen auf dem Gebiet der Bundesrepublik
Deutschland.
Im Mittel nahm die Bevölkerung jährlich um 1,0% zu.
a)Gib den Wachstumsfaktor a für ein Jahr an. Stelle die Gleichung der
Exponentialfunktion auf, welche die Abhängigkeit der Bevölkerungszahl von n der
Zeit beschreibt! Wähle das Jahr 1900 als Nullpunkt der Zeitrechnung!
b) Wann lebten auf dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland 20 Millionen
Menschen?
c)Welche Bevölkerungszahl ergibt sich für das Jahr 2000?
Wir reden leichthin von Überbevölkerung. Aber kein
Mensch spricht davon, dass jedes Kind im Norden zwanzigmal soviel wie ein Kind
im Süden verbraucht. Hans-Peter Dürr,