Kompetenzen und Inhalte die anzubahnen sind:

Kompetenzbereich Zahl

• die Schülerinnen und Schüler können natürliche und gebrochene Zahlen veranschaulichen.
• die Schülerinnen und Schüler können einfache und gemeine Brüche vergleichen und einfache und gemeine Brüche addieren, subtrahieren und multiplizieren.
• die Schülerinnen und Schüler können gemeine Brüche in Dezimalzahlen umwandeln.

Kompetenzbereich funktionaler Zusammenhang

• die Schülerinnen und Schüler können funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen beschreiben und interpretieren.

2.2 Einbettung des Themas in die Unterrichtseinheit

Die Stunde „Üben von Brüchen“ ist eingebettet in die normalen Stundenverläufe des Bruchrechnens. Nach handlungsaktivem Einführen von Brüchen und kennenlernen von unterschiedlichsten Brüchen, folgt die Festigung von Brüchen und Bruchzahlen als handlungsaktive Übungsstunde.

Nachdem die Brüche und Bruchzahlen gefestigt sind, werde ich zur Addition und Subtraktion von gleichnamigen Brüchen übergehen. Gefolgt von der Addition und Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen mit der Kopplung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen. Darüber hinaus setzen sich die Schüler in einer weiteren Stunde mit der Multiplikation von Brüchen auseinander.

3. Sachanalyse

3.1 Was sind Brüche?

Als Bruch wird der Quotient zweier Zahlen bezeichnet. Er entsteht bei der Teilung eines oder mehrerer Ganzer. Die mathematische Schreibweise ist , wobei a, b ∈ N b ≠0. Die Zahl a wird als Zähler bezeichnet, die Zahl b als Nenner.

Der Zähler a gibt dabei die Anzahl der geteilten Ganzen an. Der Nenner b gibt an, in wie viele Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Die Abtrennung des Zählers und des Nenners erfolgt mit Hilfe einer horizontalen Linie. Diese Linie wird als Bruchstrich bezeichnet und tritt an die Stelle des Divisionszeichens.

Es lassen sich folgende Brucharten unterscheiden:

• Stammbrüche

Bruchzahlen mit dem Zähler 1 werden als Stammbrüche bezeichnet.

Beispiel:

• Echte Brüche

Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner

Beispiel:

• Unechte Brüche

Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner

Beispiel:

• Gleichwertige Brüche

Unter gleichwertigen Brüchen versteht man Brüche, die durch Erweitern oder Kürzen eine Formänderung erfahren haben, aber deren Wert identisch ist.

Beispiel:

• Gemischte Brüche

Unechte Brüche können in gemischte Brüche (gemischte Zahlen) umgewandelt

werden. Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten

Bruch.

Beispiel:

• Scheinbrüche

Eine ganze Zahl kann auch als Bruch mit dem Nenner 1 angegeben werden.

• Dezimalbrüche

Bei einem Dezimalbruch werden die ganzen Zahlen von den Dezimalstellen

durch

ein Komma getrennt. Eine gewöhnliche Bruchzahl verwandelt man in einen

Dezimalbruch, indem der Zähler durch den Nenner geteilt wird.

Beispiel: 0,164 7,6 9,31

3.2 Was stellen Brüche dar?

Brüche stellen einen bestimmten Teil eines Ganzen dar und dadurch unterscheiden sie sich von ganzen Zahlen. Dies wird verdeutlicht wenn ein Kuchen in zwei Hälften geteilt wird

– die Hälfte des Kuchens ist ein Teil des ganzen Kuchens.

Nach Friedrich Padberg (1995) lassen sich fünf verschiedene Anwendungsaspekte der Bruchzahlen unterscheiden, die aus konkreten Umweltbezügen abgeleitet werden. An Hand dieser Anwendungsaspekte lässt sich leicht verdeutlichen, was Brüche darstellen:

1. Bruchzahlen bezeichnen Größenverhältnisse (Maßzahlaspekt).

2. Bruchzahlen beschreiben Beziehungen zwischen zwei Größen derselben Art

(Relationsaspekt).

3. Mit Hilfe von Bruchzahlen werden auf Größen anzuwendende multiplikative

Rechenanweisungen angegeben (Operatoraspekt).

4. Bruchzahlen dienen zur Bezeichnung von Stellen in einer Skala (Skalenwertaspekt).

4. Methodische Überlegung