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Digitaltech
April 2010 Inhaltsverzeichnis 1. Halbaddierer Herleitung und Aufbau einer logischen Schaltung zur addition von zwei einstelligen Dualzahlen. Seite 2 2. Volladdierer
Erweiterung des Halbaddierers zur Verarbeitung des Übertrags in der Dualzahlen-Addition. Seite 5 3. Ripple-Carry-Addierer Addierschaltung zur Addition von mehrstelligen Dualzahlen durch kaskadierung von Volladdierern. Seite 8 4. Addierer als integrierte Schaltung Typen und Bauformen diverser Addierer-IC´s Seite 9 1 in der Digitaltechnik Duale Addierer bilden die Grundlage jedes Rechenwerks einer CPU, da sich alle vier Grundrechenarten auf die Addition zurückführen lassen. Im Folgenden sollen der Aufbau und die Funktion einfacher Addierer-Schaltungen näher erläutert werden. 1. Halbaddierer Der Halbaddierer (engl. Half Adder) ist die einfachste Form einer Rechenschaltung. Mit ihm können zwei einstellige Dualzahlen addiert werden. Bei der Addition von Dualzahlen wird prinzipiell wie im Dezimalsystem verfahren, jedoch muß beachtet werden das in der Summe an der jeweiligen Stelle keine „Zwei“ notiert wird, sondern eine „Null“, und ein Übertrag von „Eins“ in die nächste Stelle übernommen wird.
Es gelten folgende Regeln : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1
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• Click on download to get complete and readable text • This is a free of charge document sharing network • First upload your own document, and you get a word document per email • No registration necessary, gratis Swap homeworks and notes at no charge! Gratis scripts for students and pupils! Vergibt man für die zwei zu addierenden Zahlen die Variablennamen „A“ und „B“, für die Summe „Z“ und den Übertrag „Ü“, so ergibt sich daraus nachstehende Wahrheitstabelle. 2 Aus der Wahrheitstabelle wird ersichtlich das die resultierende Schaltung zwei Ausgänge haben muss ( Ü; Z ), für die sich als disjunktive Normalform die Funktionsgleichungen ergeben. Damit lässt sich nun die Schaltung mit ihren Grundgliedern darstellen: Grafiken wurden automatisiert entfernt Zur vereinfachten Darstellung lassen sich die Glieder der Z-Gleichung zu einem XOR-Glied zusammenfassen. Womit sich folgende Schaltung ergibt: 3 Zur Verwendung in der Praxis kann die Schaltung auf NAND-Glieder umgerechnet werden. Dazu wird die ursprüngliche Gleichung für „Z“ umgeformt und durch mehrfache Verwendung von weiter vereinfacht.Grafiken wurden automatisiert entfernt In Blockschaltbildern werden vereinfachte Symbole zur Darstellung benutzt, die im Falle des Halbaddierers so aussehen: oder ∑ = Summe (Z)C = Carry out (Übertrag) 4 2. Volladdierer Um mehrstellige Dualzahlen addieren zu können ist eine Erweiterung des Halbaddierers nötig, die in der Lage ist den Übertrag aus einer vorhergehenden Addition zu verwerten. Dementsprechend wird der Schaltung ein dritter Eingang hinzugefügt der die Bezeichnung „ Ü-1 “ bekommt.
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• Click on download to get complete and readable text • This is a free of charge document sharing network • First upload your own document, and you get a word document per email • No registration necessary, gratis Swap homeworks and notes at no charge! Gratis scripts for students and pupils! Die Formeln in der disjunktiven Normalform lauten demnach: Grafiken wurden automatisiert entfernt Mit Hilfe des KV-Diagramms kann die Formel für „ Ü „ nun vereinfacht werden. „ Z „ kann nicht weiter vereinfacht werden. Ausgang Z: 5 Ausgang Ü: Die vereinfachte Gleichung für „ Ü “ lautet: Mit den Gleichungen für „ Z “ und „ Ü “ lässt sich die nun Schaltung des Volladdierers mit seinen Grundgliedern aufbauen. Grafiken wurden automatisiert entfernt 6 Alternativ und einfacher lässt sich ein Volladdierer auch mit zwei Halbaddierern realisieren. Dazu werden der Summenausgang des ersten Halbaddierers mit einem Eingang des Zweiten verbunden, und die Übertragsausgänge beider Halbaddierer mit einem ODER-Glied verknüpft. Grafiken wurden automatisiert entfernt Ersetzt man die beiden Halbaddierer durch die in Kapitel 1 hergeleitete NAND-Schaltung, lässt sich auch der Volladdierer vollständig aus NAND-Gliedern realisieren. Grafiken wurden automatisiert entfernt 7 Für die Darstellung des Volladdierers im Blockschaltbild gibt es verschiedene Symbole. 7 Der dritte Eingang ist hier jeweils mit „ Ci “ für „Carry in“ gekennzeichnet.3. Carry-Ripple-Addierer Da Volladdierer in der Lage sind drei Eingänge zu verarbeiten, und damit den Übertrag aus einer vorhergehenden Addition, können nun Addierwerke für mehrstellige Dualzahlen realisiert werden. Dazu werden einem Halbaddierer für das niederwertigste Bit, Volladdierer für jedes weitere Bit nachgeschaltet, Der Übertrag wird jeweils vom niederwertigen zum höherwertigen Addierer weitergegeben.
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Grafiken wurden automatisiert entfernt Pinbelegung eines 74HCT83: Eingänge: A1 - A4 und B1 - B4 Übertragseingang: C0 Summenausgänge: ∑1 - ∑4 Übertragsausgang: C4 Da die Kennzeichnungen der IC-Anschlüsse weitestgehend denen in der Schaltalgebra verwendeten entspricht, ist die Verschaltung solcher Bausteine relativ einfach zu bewerkstelligen. 9 | |||||||||
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